最小生成树之Prim算法

　　Prim算法用于求无向图的最小生成树

　　设图G =(V，E)，其生成树的顶点集合为U。

　　①、把v0放入U。

　　②、在所有u∈U，v∈V-U的边(u，v)∈E中找一条最小权值的边，加入生成树。

　　③、把②找到的边的v加入U集合。如果U集合已有n个元素，则结束，否则继续执行②。

　　其算法的时间复杂度为O(n^2)

　　Prim算法实现：

　　(1)集合：设置一个数组set(i=0,1,..,n-1),初始值为 0,代表对应顶点不在集合中(注意：顶点号与下标号差1)

　　(2)图用邻接阵表示，路径不通用无穷大表示，在计算机中可用一个大整数代替。

　　采用堆可以将复杂度降为O(m log n)，如果采用Fibonaci堆可以将复杂度降为O(n log n + m)

　　算法实现

　　#include

　　#define MaxNum 765432100;

　　using namespace std;

　　ifstream fin("Prim.in");

　　ofstream fout("Prim.out");

　　int p,q;

　　bool is_arrived[501];

　　int Length,Vertex,SetNum,State;

　　int Map[501][501],Dist[501];

　　int FindMin()

　　{

　　int p;

　　int Minm,Temp;

　　Minm=MaxNum;

　　Temp=0; [NextPage] 

　　for(p=1;p<=Vertex;p++)

　　if ((Dist[p]

　　{

　　Minm=Dist[p];

　　Temp=p;

　　}

　　return Temp;

　　}

　　int main()

　　{

　　memset(is_arrived,0,sizeof(is_arrived));

　　fin >> Vertex;

　　for(p=1;p<=Vertex;p++)

　　for(q=1;q<=Vertex;q++)

　　{

　　fin >> Map[p][q];

　　if (Map[p][q]==0) Map[p][q]=MaxNum

　　}

　　Length=0;

　　is_arrived[1]=true;

　　for(p=1;p<=Vertex;p++)

　　Dist[p]=Map[1][p];

　　SetNum=1;

　　do

　　{

　　State=FindMin();

　　if (State!=0)

　　{

　　SetNum=SetNum+1;

　　is_arrived[State]=true;

　　Length=Length+Dist[State];

　　for(p=1;p<=Vertex;p++)

　　if ((Map[State][p]

　　Dist[p]=Map[State][p];

　　}

　　else

　　break;

　　}

　　while (SetNum!=Vertex);

　　if (SetNum!=Vertex)

　　fout << "The graph is not connected!";

　　else

 [NextPage]  

　　fout << Length;

　　fin.close();

　　fout.close();

　　return 0;

　　}

　　Sample Input

　　7

　　00 20 50 30 00 00 00

　　20 00 25 00 00 70 00

　　50 25 00 40 25 50 00

　　30 00 40 00 55 00 00

　　00 00 25 55 00 10 70

　　00 70 50 00 10 00 50

　　00 00 00 00 70 50 00

　　Sample Output

　　160

　　//用于搜索最短连接路径的快速方法

　　void prime()

　　{

　　int i,j,k=0;

　　int v0=1;

　　int min;

　　for( i=1; i<=cases; i++ )

　　{

　　lowcost=cost[v0];

　　closest=v0;

　　}

　　lowcost[v0]=-1;

　　for( i=1; i

　　{

　　min=max;

　　for( j=1; j<=cases; j++ )

　　{

　　if( lowcost[j]

　　{

　　min=lowcost[j];

[NextPage]

　　k=j;

　　}

　　}

　　sum+=lowcost[k];

　　//printf("sum=%d\n",sum);

　　//printf("k=%d\n",k);

　　lowcost[k]=-1;

　　for( j=1; j<=cases; j++ )

　　{

　　if( cost[k][j]

　　{

　　lowcost[j]=cost[k][j];

　　closest[j]=k;

　　}

　　}

　　}

　　}